Очумелые ручки - Строим дом » Санузел » Определение подобных треугольников презентация. Презентация на тему "определение подобных треугольников". Что называется отношением отрезков

Определение подобных треугольников презентация. Презентация на тему "определение подобных треугольников". Что называется отношением отрезков

Данную презентацию можно использовать на любом этапе урока. Содержит элементы повторения пройденного материала, новый теоретический материал, решение задач.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Определение подобия треугольников"»

Геометрия, 8 класс

Определение подобных треугольников


Цели урока:

  • Повторить понятия «отношение двух чисел»,

«пропорция» ; вспомнить основное свойство

пропорции.

2. Ввести понятие пропорциональных отрезков и

подобных треугольников.

3. Закрепить полученные знания посредством

решения задач.


А теперь вспомним:

  • Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение?

2. Отношение АМ к ВС равно 2:3. О чём это говорит?

Найдите отношение 3:2.

3. В треугольнике АВС АВ:ВС:АС= 1:3:2, его периметр равен 42 см. Найдите стороны треугольника АВС.

4.Что называют пропорцией? Верны ли пропорции

1,2: 3,6 = 6: 18 ; 15: 3 = 4: 20 ?


Продолжим:

5. В пропорции а: b = c: d укажите крайние и средние

члены. Сформулируйте основное свойство пропорции.

6. Переставив средние и крайние члены пропорции,

Составьте верные пропорции:

а). 14: 0,2= 35: 0,5 ; б). AB: MN = С D: КР.

7. Найдите неизвестный член пропорции:

а). 2х: 3 = 16: 9 ; б). х: АВ = MN: КР.


Что называется отношением отрезков?

Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. АВ:С D.

АВ: С D = 4 : 6 или АВ: С D = 2: 3


Какие отрезки называются пропорциональными?

АВ = 2 см, А 1 В 1 = 5 см

C 1 D 1 = 6 см

Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и

С 1 D 1 , если

A 1 B 1 C 1 D 1 .


Два треугольника называют подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

АВ и А 1 В 1

сходственные стороны

ВС и В 1 С 1

СА и С 1 А 1


Итак, Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1 подобны, если будут выполняться условия :

k , где k- коэффициент

А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1


  • Даны отрезки: АВ= 12см, CD= 8 см, EF= 15 см, KL= 30 см, MN= 16 см, PQ= 20 см. Найдите среди них пары пропорциональных отрезков.

EF 15 5 получили, что

MN 16 4 АВ MN , значит отрезки АВ и MN

PQ 20 5 EF PQ пропорциональны

отрезкам EF и PQ .

(Самостоятельно найдите ещё две пары пропорциональных отрезков)


  • В подобных треугольниках АВС и EDF сто-роны АВ и АС, ВС и DF являются сходст-

венными. Найдите стороны АВ и АС тре-угольника АВС, если ED= 3 см, EF= 7 см,

1. Зная величины сходственных сторон ВС и DF треугольников АВС и EDF , определите коэффициент подобия k .

2. Определите АВ= k · ED и АС= k·EF .


Используемая литература:

1.ГавриловаН.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.-М.: ВАКО, 2008г.

2.Геометрия. Рабочая тетрадь, 8 класс. Пособие для учащихся общеобразова-тельных школ. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина. М.:Просвещение, 2011г.

3.Геометрия, 7-9:учеб.для общеобразоват. учреждений/(Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев др.).М.:Просвещение,2012г.

краткое содержание других презентаций

«Геометрия «Подобные треугольники»» - Основное тригонометрическое тождество. Второй признак подобия треугольников. Синус, косинус и тангенс. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Подобные треугольники. Подобие прямоугольных треугольников. Продолжение боковых сторон. Пропорциональные отрезки. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Значения синуса, косинуса и тангенса. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей.

«Нахождение площади трапеции» - Результаты. Свойства прямоугольного треугольника. Найдите площадь трапеции. Сравните площади. Обозначь основания. Задания для самоконтроля. Площадь трапеции. Повторение пройденного материала. Ловушка. Запиши формулы. Сформировать умение применять формулу. Найдите площадь. Площадь клетки. Решение поставленной задачи. Подведём итоги. Площадь.

«Четырёхугольники, их признаки и свойства» - Ромб. Четырёхугольники, их признаки и свойства. Познакомить с видами четырёхугольников. Прямоугольник. Свойства параллелограмма. Прямоугольник, у которого все стороны равны. Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон. Диагонали. Виды четырёхугольников. Тесты. Из каких двух равных треугольников можно сложить квадрат. Виды трапеций. Углы ромба. Квадрат. Признаки параллелограмма. Четырехугольники.

«Теорема о вписанном угле» - Радиус окружности равен 4 см. Ответ. Острый угол. Закрепление изученного материала. Актуализация знаний учащихся. Актуализация знаний. Изучение нового материала. Радиус окружности. Как называется угол с вершиной в центре окружности. Найти угол между хордами. Понятие вписанного угла. Треугольник. Найти угол между ними. Решение. Проверь себя. Правильный ответ. Окружности пересекаются. Теорема о вписанном угле.

«Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника» - Прямоугольный треугольник. Имя Пифагора. Сочетание двух противоречивых начал. Геродот. Формулировки теоремы. Античные авторы. Пифагор Самосский. Монета с изображением Пифагора. Теорема Пифагора. Учение Пифагора.

«Понятие площади многоугольника» - Смежные стороны параллелограмма. Площадь треугольника. Математический диктант. Параллелограмм. Площадь ромба. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь трапеции. Высоты. Площадь многоугольников. Площадь прямоугольного треугольника. Теорема. Острый угол. Площадь параллелограмма. Вычислите площадь ромба. Найти площадь прямоугольного треугольника. Треугольники. Единицы измерения площади.

1.1. Пропорциональные отрезки Определение подобных треугольников 1.2. Определение подобных треугольников 1.3. Отношение площадей подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Свойства подобия.


1.1 Пропорциональные отрезки. Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т. е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1, если ПРИМЕР 1. Отрезки AB и CD, длины которых равны 2 см и 1см, пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1,отрезки которых равны 3см и 1,5см. В самом деле,


1.2. Определение подобных треугольников. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга. Введем понятие подобных треугольников.


1.2. Определение подобных треугольников. ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F1 и F2 равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. Подобные фигуры F1 и F2.






Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A 1 B 1 C 1 так, что A= A 1, B= B 1, C= C 1, Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.




1.3. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство. Пусть треугольники ABC и A1B1C1 подобны и коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A= A1, то




Свойства подобия. Задача 2. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Решение. Пусть AD – биссектриса треугольника ABC. Докажем, что Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту AH, поэтому 12 A H B D C







Доказательство: По теореме о сумме углов: С = А - В, а С 1 = А 1 - В 1,значит С= С 1. Так как А= А 1 и С= С 1, то и От этого следует: Получается, что сходственные стороны пропорциональны. Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 А= А 1 В= В 1 Доказать: АВС А 1 В 1 С 1 А С В А1А1 В1В1 С1С1




АВС 2 А 1 В 1 С 1 (по первому признаку),значит, с другой стороны,из этих равенств получается АС= =АС 2. АВС= АВС 2 -по двум сторонам и углу между ними (АВ-общая сторона, АС=АС 2 и,т.к. и).Значит и, то АВС А1В1С1 Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 Д-ть: Доказательство: Рассмотрим АВС 2, у которого и













Доказательство: А 1 В 1 – средняя линия, и А 1 В 1 //АВ, поэтому и Значит АОВ А 1 ОВ 1 (по двум углам),то Но АВ=А 1 В 1, поэтому АО=2А 1 О и ВО=2В 1 О. Значит точка О- пересечение медиан АА 1 и ВВ 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Аналогично доказывается, что точка О – пересечение медиан ВВ 1 и СС 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит точка О – пересечения медиан АА 1, ВВ 1 и СС 1 делит их в отношении 2:1, считая от вершины.







Слайд 2

Немного о себе

Привет всем меня зовут Алеся мне 15 лет учусь в №11 школе в 8 «Г» классе. Я занимаюсь в клубе самодеятельной песни. Мой клуб называется КСП «Вдохновение». Люблю делать проекты. Один из которых вы видите сейчас.

Слайд 3

Цели проекта

Сделать всё возможное для ребят чтобы они поняли где использовались подобные треугольники в древности и для чего они нужны

Слайд 4

Мотивационный материал

Я считаю подобные треугольники нужны для определения расстояния до недоступной нам точки и высоты предмета

Слайд 5

Использования в жизни.

Ну я думаю что подобные треугольники пригодились бы для определения расстояния до недоступной точки и в строительстве здания.

Слайд 6

Тема

Подобные треугольники

Слайд 7

Определение подобных треугольников

  • Слайд 8

    Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Первый признак подобия треугольников (Доказательство) Второй признак подобия треугольников (Доказательство) Третий признак подобия треугольников (Доказательство) Практическое приложение

    Слайд 9

    Продолжение

    Основные сведенья Измерительные работы на местности Определения высоты предмета Определение расстояния до недоступной точки Определения расстояния построением подобных треугольников (1) (2) (5) (4) (3)

    Слайд 10

    Пропорциональные отрезки

    Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин т.е АВ/СD .Говорят что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам A1 B1 и C1 D1,если AB/А1В1=CD/C1D1. Понятие пропорциональности вводится и для большого числа отрезков

    Слайд 11

    Определение подобных треугольников.

    Два треугольника называются подобными, Если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

    Слайд 12

    Отношение площадей подобных треугольников

    Теорема Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

    Слайд 13

    Доказательство.

    Пусть треугольники АВС иА1В1С1 подобны и причем коэффициент подобия равен r. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как угол А=углуА1, то S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1(по теореме об отношение площадей отношения подобия треугольников, имеющих по равному углу). По формулам(2) имеем: АВ/А1В1=R, АС/А1С1=R, поэтому S/S=R 2

    Слайд 14

    Первый признак подобия треугольников

    Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники равны А В С

    Слайд 15

    Второй признак подобия треугольников

    Если две стороны другого треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

    Слайд 16

    Третий признак подобия треугольников

    Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. А В С

    Слайд 17

    Доказательство.(1)

    Дано:АВС и А1В1С1-два треугольника, у которых угол А =углуА1, угол В= углу В1 Докажем,что треугольник АВС треугольник А!В1С1

    Слайд 18

    Доказательство.

    По теореме о сумме углов треугольника угол С=180градусов-угол А-угол В, угол С=180градусов-уголА – угол В, и, значит, угол С= углу С. Таким образом, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А В С 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 19

    Докажем,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А В С.Так как угол А= углу А и угол С= углу С,то S авс /Sa в c =АВ*АС/А В * А С S авс /Sа в с = СА*СВ/С А *С В. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 20

    Из этих равенств следует, что АВ/А В =ВС/В С Аналогично используя равенства угол А= углу А Угол В = углу В,получаем,ВС/В С = СА/С А. Итак стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А В С Теорема доказана. 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 21

    Доказательство (2)

    Дано: два треугольника АВС и А В С,у которых АВ/А В=АС/А С, угол А= углу А Доказать что треугольник АВС треугольнику А В С.Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол В = углу В 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 22

    Рассмотрим треугольник АВС, у которого угол1=углуА, угол2 = углу В.Треугольники АВС А В С подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/А В = АС /А С. С другой стороны, по условию АВ/А В =АС /А С.Из этих двух равенств получаем АС=АС. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

    Слайд 23

    Треугольники АВС и АВС равны по двум сторонам между ними (АВ - общая сторона, АС=АС и угол А = углу 1 ,поскольку угол А= углу А и угол 1=углу А). Отсюда следует,что угол В = углу 2 ,а так как угол 2 = углу В,то угол В = углу В. Теорема доказана. 2 2 1 1 1 1

    Слайд 24

    Доказательство (3)

    Дано: стороны треугольников АВС и А В С пропорциональны. Докажем,что треугольник АВС треугольнику А В С 1 1 1

    Слайд 25

    Доказательство

    Для этого,учитывая второй признак подобия треугольников достаточно доказать что угол А= углу А. Рассмотрим треугольник АВС, у которого угол 1=углу А, угол 2= углу В. Треугольники АВС и А В С подобны по первому признаку подобия треугольников,поэтому АВ/А В = ВС / В С = С А/С А.

    Слайд 26

    Сравнивая эти равенства с равенствами (1) получаем: ВС=ВС, СА= С А. Треугольники АВС и АВС равны по трем сторонам. Отсюда следует,что угол А = углу 1 а так как угол1 = углу А, то угол А = углу А. Теорема доказана. 2 2 2 1 1

    Слайд 27

    Практические приложения подобия треугольников

    При решение многих задач на построение треугольников применяют так называемый метод подобия. Он состоит в том, что сначала на основании некоторых данных стоят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные,строят искомый треугольник

    Слайд 28

    Задача №1

    Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла

    Слайд 29

    Решение

    Сначала построим какой - нибудь треугольник,подобный искомому. Для этого начертим произвольный отрезок А В и постоим треугольник А В С, у которого углы А и В соответственно равны данным углам

    Слайд 30

    Продолжение

    Далее построим биссектрису угла С и отложим на ней отрезок СD ,равны данному отрезку. Через точку D проведём прямую, параллельную А В. Она пересекает стороны угла С в некоторых точках А и В.треугольник АВС искомый

    Слайд 31

    В само деле,так как АВ параллельна А В,то угол А = углу А,угол В = углу В, и, следовательно,два угла треугольника АВС соответственно равны данным углам. По построению биссектриса CD треугольника АВС равна данному отрезку.Итак, треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи.

    Слайд 32

    Основное сведенья(1)

    1.Треугольник АВС подобен треугольнику А В С тогда и только тогда,когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий. 1 1 1

    Слайд 33

    Условия

    А)АВ:ВС:СА = А В: В С: С А; В)АВ:ВС=А В:В С и угол АВС= углу А В С; В)угол АВС= углу А В С и угол ВАС = углу В А С. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 34

    Основное сведенья(2)

    2) если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной А треугольники АВ С и АВ С, то эти треугольники подобны и АВ:АВ = АС: АС (точки В и В лежат на одной стороне угла, С и С – на другой). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

    Слайд 35

    Основное сведенья(3)

    3) средней линией треугольника называют отрезок,соединяющий середины боковых сторон. Этот отрезок параллелен третьей стороне и равен половине её длины. Средней линией трапеции называют отрезок,соединяющий середины боковых сторон трапеции. Этот отрезок параллелен основаниям и равен полусумме их длин

    Слайд 36

    Основное сведенья (4)

    4) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.квадрату отношения длин соответствующих сторон. Это следует,например,из формулы Sавс=0,5*АВ*АСsinА.

    Слайд 37

    Основное сведенье (5)

    Многоугольники А А …А и В В …В называют подобными, если А А:А А:…:А А =В В:В В:…В В и углы при вершинах А …,А.Равны соответственно углам при вершинах А,….,А равны Отношение соответственных диагоналей подобных многоугольников равно коэффициенту подобия; для описанных подобных многоугольников отношение радиусов вписанных окружностей также равно коэффициенту подобия 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

    Слайд 38

    Измерительные работы на местности

    Свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Мы рассмотрим две задачи: определение высоты предмета на местности и расстояние до недоступной точки.

    Слайд 39

    Задача №1

    Определение высоты предмета

    Слайд 40

    Продолжение

    Предположим что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета,например высоту телеграфного столба А С, для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А столба.отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А А пересекается с поверхностью земли. 1 1 1 1

    Слайд 41

    Прямоугольные треугольники А С В и АСВ подобны по первому признаку треугольников (угол С = углу С = 90градусов, угол В – общий). Из подобия треугольников следует А С /АС= ВС /ВС, откуда А С =АС*ВС /ВС измерив расстояние ВС и ВС и зная длину АС шеста по полученной формуле определяем высоту А С телеграфного столба 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 42

    Задача (2)

    Определения расстояния до недоступной точки

    Слайд 43

    Продолжение

    Предположим,что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В.для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябия измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А В С,у которого угол А = углу А, угол С = углу С,и измеряем длины сторон А В и А С этого треугольника. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 44

    Так как треугольник АВС и А В С подобны (по первому признаку подобия треугольников), то АВ/А В =АС А С,откуда получаем АВ= АС*А В /А С. Эта формула позволяет по известным расстояниям АС, А С и А В,найти расстояние АВ. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 45

    Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А В С таким образом,чтобы А С: АС =1:1000. например если АС=130м,то расстояние А С возьмём равным 130мм. В этом случае АВ=АС/А С * А В =1000*А В,поэтому,измерив расстояние А В в миллиметрах,мы сразу получаем расстояние АВ в метрах 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    Слайд 46

    Пример

    Пусть АС=130м, угол А=73градусов,угол С=58градусов.на бумаге строим треугольник А В С так, чтобы угол А =73градуса,угол С =58градусов, А С =130мм,и измеряем отрезок А В. Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние рано153м. 1 1 1 1 1

    Слайд 47

    Определение расстояние построением подобных треугольников

    При определении расстояния до отдалённых или недоступных предметов, можно использовать следующий приём. На обычную спичку надо нанести чернилами или карандашом двухмиллиметровые деления. Также нужно знать примерную высоту предмета, до которого определяется расстояние. Так рост человека равен 1,7-1,8 м, колесо автомобиля 0,5 м, всадник-2,2м,телеграфический столб-6м,одноэтажный дом без крыши -2,5-4м.

    Слайд 48

    Продолжение

    Допустим, надо определить расстояние до столба. Направляем на него спичку на вытянутой руке, длина которой приблизительно равна 60 см.предположим, высота столба выглядит равной двум делениям спички, т.е. 4 мм. Имея такие данные составим пропорцию:0.6/х=0.004/6.0;х=(0,6*6)/0ю004=900.Таким образом до столба 900м.

    Посмотреть все слайды


    ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

    МБОУ Гимназия №14

    Учитель математики: Е.Д. Лазарева


    Пропорциональные отрезки

    Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.

    Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , если


    Определение подобных треугольников

    Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

    Число k , равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия

    B 1

    A 1

    C 1


    Отношение площадей подобных треугольников

    Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

    Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

    B 1

    A 1

    C 1


    I

    Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

     ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

     A =  A 1 ,  B =  B 1

    Доказать:

     ABC  A 1 B 1 C 1

    B 1

    A 1

    C 1


    Признаки подобия треугольников

    II признак подобия треугольников

    Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

     ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

    Доказать:

     ABC  A 1 B 1 C 1

    B 1

    A 1

    C 1


    Признаки подобия треугольников

    III признак подобия треугольников

    Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

     ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

    Доказать:

     ABC  A 1 B 1 C 1

    B 1

    A 1

    C 1


    Средняя линия треугольника

    Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон

    Средняя линия треугольника

    параллельна одной из его сторон

    и равна половине этой стороны

     ABC, MN – средняя линия

    Доказать:

    MN  AC, MN = AC


    Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1,считая от вершины

    A 1

    C 1

    B 1


    Применение подобия к решению задач

    Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

     ABC  ACD,


    Применение подобия к доказательству теорем

    1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой


    Применение подобия к доказательству теорем

    2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

    • Похожие статьи